Родился в Курске. Отец — учёный-физик (одно время преподавал в Курском государственном медицинском институте), мать — выпускница Бестужевских высших женских курсов (урождённая Вангенгейм).
В 1936 г. окончил Ленинградский государственный институт, и направлен на работу в Государственный гидрологический институт (ГГИ).
С началом Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. добровольцем пошёл на фронт — пулемётчик в стрелковом полку, затем — метеоролог в химической роте.
В 1942 г. И.В. Попов — старший техник-лейтенант, помощник начальника гидрометеоотделения штаба 42-й армии Ленинградского фронта.
В 1946 г. после демобилизации возвратился в ГГИ.
В 1948 г. защитил кандидатскую диссертацию.
С 1956 г. начал исследование деформаций русел рек. Со временем стал крупнейшим специалистом в этой области, одним из создателей теории гидролого-морфологического руслового процесса.
Принимал участие в исследованиях сплавных рек, в изысканиях, связанных с водоснабжением Южно-Уральской железной дороги, с регулированием стока р. Тускарь, впадающей в р. Сейм.
В октябре 1957 г. в Ленинграде проходил 3-й Всесоюзный гидрологический съезд, в котором участвовали 1260 представителей СССР и 35 иностранных гостей. На съезде И.В. Попов выступил с докладами: «Русловой процесс как внешнее проявление твёрдого стока» и «Применение материалов аэрофотосъёмки при исследованиях русловых деформаций».
В 1971 г. по его инициативе начали проводиться русловые наблюдения гидрометслужбой СССР и к 1978 г. их наблюдали в 27 управлениях.
В 1973 г. на 4-м Всесоюзном гидрологическом съезде И.В. Попов сделал 2 доклада и являлся членом комиссии по редактированию Трудов съезда.
Помимо исследовательской и производственной деятельности вёл большую педагогическую работу (с 1948).
В течение многих лет консультировал ВДНХ СССР.
Скончался и похоронен с Санкт-Петербурге.
И.В. Попов — автор более 100 научных работ и 7 монографий по гидрологии.
Основные работы: Аэрофотосъёмка и изучение вод суши (Л., 1960. - 176 с.), Методические основы исследований руслового процесса (Л., 1961. - 206 с.), Деформации речных русел и гидротехническое строительство (Л., 1969. - 363 с.) и др. хорошо известны не только российским, но и зарубежным гидрологам и геоморфологам.
Являлся научным консультантом Большой Советской Энциклопедии, и для 3-го издания и энциклопедии «Британика» написал ряд статей.
Награды: орден Отечественной войны II ст. (1944), орден Отечественной войны II ст. (1985), медали, золотая и серебряная медаль ВДНХ СССР, знак Отличник Гидрометслужбы СССР (1951).
Ист: Гидрологическая комиссия РГО